Теплоустойчивость помещения и типоразмер кондиционера
О влиянии теплоустойчивости помещения на требуемую тепловую мощность прерывистого отопления известно давно [1]. При центральном кондиционировании воздуха, которое в общественных зданиях включается только в рабочее время, это влияние обычно не учитывается, так как разности температур нагретого помещения до включения кондиционера и желаемой температуры внутреннего воздуха в рабочее время не велики.
Особого значения теплоустойчивость при кондиционировании воздуха не имела до тех пор, пока заданный микроклимат поддерживался за счет изменения температуры приточного воздуха в центральной системе. Другое дело, когда требуемый режим поддерживается местной системой кондиционирования — вентиляторным теплообменником (фанкойлом). В этом случае увеличение потока холода из местной системы охлаждения достигается переходом на повышенные скорости вращения вентилятора, что увеличивает шум, с которым заказчики не желают мириться.
В данной статье рассматривается вопрос о необходимой холодопроизводительности вентиляторного теплообменника для снижения температуры воздуха помещения от 24 0С до 20 0С. Следует подобрать такой типоразмер рециркуляционного местного кондиционера, который, работая на максимальной или средней скорости (не более 30 мин.), снизил бы не только температуру воздуха, но и температуру внутренних поверхностей ограждений, чтобы после оговоренного времени температура воздуха 20 0С поддерживалась при работе на минимальной скорости. Эта задача связана с расчетом нестационарного теплового режима помещения, в котором должны быть учтены следующие факторы:
• охлаждение помещения происходит при неизменной температуре наружного воздуха, равной максимальной расчетной tн=29 0С; за потолком помещения находится чердак с температурой воздуха 30 0С; за полом и перегородками поддерживается 24 0С;
• в помещении имеются постоянные источники тепловыделений (1 человек, чьи тепловыделения считаем конвективными, и освещение, 30% тепловыделений которого также конвективные, а остальные 70% — лучистые, равномерно распределяемые по всем внутренним поверхностям ограждений);
• в помещение подается некоторый постоянный расход приточного воздуха общеобменной вентиляции с температурой 24 0С;
• холодопроизводительность вентиляторного теплообменника падает по мере понижения температуры внутреннего воздуха, забираемого на рециркуляцию.
При этом физическая картина охлаждения помещения выглядит следующим образом.
К началу процесса охлаждения сформировались стационарные условия распределения температур в ограждениях при поддержании температуры воздуха 24 0С и равномерном облучении внутренних поверхностей осветительными приборами.
По команде поддержания в помещении температуры 20 0С вентиляторный теплообменник переводится на форсированный режим третьей скорости и начинает работать с максимальной холодопроизводительностью, соответствующей температуре воздуха 24 0С. Как только температура воздуха немного понизилась, холодопроизводительность фанкойла тоже уменьшилась. Рассматривалось два типоразмера местных рециркуляционных кондиционеров, холодопроизводительность которых при 20 0С была несколько выше, чем теплопоступления в помещение в стационарных условиях при этой температуре, равные 1091 Вт (из них 423 Вт — через наружные ограждения). По данным фирмы-поставщика, аппарат, принятый к установке по результатом расчета, имеет холодопроизводительность, приведенную в таблице 1.
Табл. 1. Холодопроизводительность фанкойла в зависимости от температуры воздуха, поступающего на рециркуляцию из помещения (кВт)
|
Режим скорости
|
Температура (0С)
|
|||
|
20
|
21
|
22
|
24
|
|
|
низкий
|
1,65
|
1,85
|
2,06
|
2,69
|
|
средний
|
2,28
|
2,82
|
3,35
|
4,64
|
|
высокий
|
2,72
|
3,36
|
3,92
|
5,33
|
При уменьшении температуры воздуха помещения увеличиваются теплопоступления с воздухом общеобменной приточной вентиляции, так как возрастает перепад температур подаваемого приточного и внутреннего воздуха.
За счет конвекции происходит снижение температуры внутренней поверхности ограждений, которые, являясь массивными объектами, постепенно отдают аккумулированное в них тепло. Распределение температур внутри каждого ограждения постепенно меняется от соответствовавшего стационарному состоянию при температуре внутреннего воздуха 24 0С к стационарному состоянию при 20 0С.
Окна считаем безынерционными ограждениями, температура внутренней поверхности которых в каждый момент времени соответствует стационарному режиму.
Математическое описание задачи
Тепловой режим помещения описан системой уравнений, состоящей из тепловых балансов внутренних поверхностей и теплового баланса воздуха помещения, а тепловой режим каждого ограждения — уравнением теплопроводности Фурье. Уравнения теплопроводности решались методом конечных разностей по неявной схеме. Шаг по времени был принят 1,5 мин., а по координате — 0,5 см. Тепловые балансы воздуха и поверхностей корректировались на каждом временном шаге.
В тепловом балансе воздуха помещения учитывался конвективный теплообмен каждой поверхности с воздухом, конвективная часть теплопоступлений от внутренних источников (от человека и осветительных приборов) и теплопоступления с воздухом общеобменной вентиляции, а также теплота, высвобождаемая при охлаждении воздуха в объеме помещения.
Коэффициенты конвективного теплообмена на поверхностях рассчитывались с учетом общей подвижности воздуха в помещении [2] и влияния положения теплообменивающейся с воздухом поверхности и направления теплового потока на интенсивность теплообмена. При этом все поверхности были более нагретыми, чем воздух. Спецификой каждой поверхности было ее вертикальное или горизонтальное положение и в последнем случае то, куда она была обращена — вверх (пол) или вниз (потолок).
В тепловом балансе каждой поверхности, обращенной в помещение, учитывался лучистый теплообмен ограждений друг с другом и конвективный каждого из них с воздухом помещения. Учитывался также падающий лучистый поток от внутренних источников (осветительных приборов) и тепловой поток за счет нестационарной теплопередачи при остывании этогоограждения.
Для окна, которое, как уже упоминалось, считалось безынерционным, вместо потока от остывания ограждения в расчет принимался тепловой поток теплопередачи при его теплообмене с наружной средой или другими помещениями, имеющими отличную от поддерживаемой в рассматриваемом помещении температуру.
Считалось, что каждая поверхность обменивается лучистым теплом с другой поверхностью, радиационная температура которой на текущем временном шаге равняется средней температуре окружающих ее поверхностей. Такое упрощение вместо учета взаимного лучистого теплообмена всех пар обращенных в помещение поверхностей было сделано, во-первых, из-за того, что температуры внутренних поверхностей ограждений мало отличались друг от друга и поэтому лучистый теплообмен не был определяющим, и, во-вторых, рассчитываемые помещения имели не прямоугольную форму, что неоправданно усложняло расчет коэффициентов взаимной геометрической облученности.
Коэффициенты лучистого теплообмена определялись с учетом разности четвертых степеней температур и усредненного значения приведенного коэффициента излучения (степени черноты). Тепловой баланс внутренней поверхности ограждения является граничным условием для уравнения теплопроводности, описывающего процесс теплопередачи внутри каждого однородного слоя многослойного ограждения (как наружного, так и внутреннего). На стыках слоев задавалось равенство температур и тепловых потоков (граничное условие IV рода). На наружной поверхности ограждений учитывался теплообмен этой поверхности с наружным воздухом или воздухом смежного помещения (граничное условие III рода).
Алгоритм расчета
Сначала каждое ограждение разбивалось на слои толщиной 0,5 см, и из условия стационарного поддержания в помещении температуры 240С определялись начальные условия — температуры в каждом элементарном слое. При полученных значениях температур на внутренней поверхности каждого ограждения и величине холодопроизводительности вентиляторного теплообменника, соответствующей начальной температуре воздуха помещения, определялась температура внутреннего воздуха через временной шаг.
Рассчитывалась радиационная температура для внутренней поверхности каждого ограждения. Затем методом конечных разностей по неявной схеме 3, используя прямую (снаружи внутрь) и обратную прогонку, определялись температуры в каждом элементарном слое через шаг по времени (неявная схема не требует жесткой связи между шагами по времени и по координате) и на внутренней поверхности каждого ограждения.
После этого вновь определялась температура воздуха на следующем шаге. При этом уточнялись коэффициенты конвективного и лучистого теплообмена с учетом разности температур между теплообменивающимися средами.
Так как временной шаг весьма мал — 1,5 мин., за которые температуры поверхностей ограждений изменяются незначительно, не стоило усложнять задачу решением замкнутой системы уравнений. В результате на каждом временном шаге рассматривались отдельные задачи теплопроводности ограждений, увязанные в единый комплекс тепловым балансом воздуха и учетом радиационной температуры для внутренней поверхности каждого ограждения.
По достижении температуры воздуха 20 0С тепловой поток, необходимый для поддержания ее в дальнейшем, превышает таковой при стационарных условиях. По-этому расчет продолжался, но искомой величиной в нем становится необходимая холодопроизводительность вентиляторного теплообменника для поддержания температуры воздуха, равной 20 0С. По изменению во времени этой величины можно судить о режиме работы выбранного типоразмера фанкойла.
Представленный алгоритм реализован в программе для ЭВМ. Точность расчетов повышалась описанием переменных, вычислявшихся на каждом временном шаге с использованием своего предыдущего значения, оператором «двойной точности» (double precision), так как двойная точность (то есть расположение числа в двух ячейках) позволяет избежать быстрого накопления ошибки из-за ограниченной мантиссы числа.
Подтверждение точности с погрешностью не более 1% получено сравнением результатов расчетов при временном шаге 3 и 1,5 мин.
Результаты расчета
Расчет остывания выполнялся для помещений в двух вариантах: без облицовки деревом («тяжелые поверхности») и с облицовкой. Результаты, представленные ниже, показали, что воздух достигает необходимой температуры очень быстро, но вентиляторные теплообменники потом долгое время должны работать на высокой и средней скорости. Помещение объемом 60 куб. м в здании с кирпичными стенами в полтора кирпича и наружным эффективным утеплителем приходит в стационарное тепловое состояние при охлаждении внутреннего воздуха от 24 до 20 0С за 25–30 час. Через полтора часа холодопроизводительность кондиционера должна на 36–45 % превышать теплопоступления, характерные для стационарных условий. Более «легкая» отделка помещения требует меньше холода в течение остывания. На рисунке показано изменение требуемой холодопроизводительности кондиционера в помещении с внутренней отделкой деревом и с «тяжелыми» поверхностями стен и потолка.
Табл. 2. Изменение во времени температуры воздуха (tв ), температур внутренних поверхностей ограждений (ф1 — ф5 )
|
Время (мин.)
|
tв
|
Помещение без отделки деревом
|
Помещение с отделкой деревом
|
||||||||||
|
τ 11 |
τ 22 |
τ 33 |
τ 44 |
τ 55 |
τ 11 |
τ 22 |
τ 33 |
τ 44 |
τ 55 |
||||
|
0
|
24.0
|
24.5
|
24.3
|
24.6
|
24.3
|
25.5
|
24.5
|
24.3
|
24.6
|
24.3
|
25.5
|
||
|
3
|
20.0
|
24.4
|
24.2
|
24.6
|
24.0
|
24.9
|
24.3
|
24.1
|
24.5
|
24.0
|
24.9
|
||
|
6
|
20.0
|
24.3
|
24.1
|
24.6
|
23.7
|
24.5
|
24.1
|
23.9
|
24.3
|
23.8
|
24.5
|
||
|
9
|
20.0
|
24.3
|
24.1
|
24.5
|
23.7
|
24.5
|
24.0
|
23.8
|
24.3
|
23.7
|
24.4
|
||
|
12
|
20.0
|
24.2
|
24.0
|
24.5
|
23.6
|
24.5
|
24.0
|
23.8
|
24.2
|
23.7
|
24.4
|
||
|
15
|
20.0
|
24.2
|
24.0
|
24.5
|
23.6
|
24.5
|
23.9
|
23.8
|
24.2
|
23.6
|
24.4
|
||
|
18
|
20.0
|
24.2
|
24.0
|
24.5
|
23.6
|
24.5
|
23.9
|
23.7
|
24.2
|
23.6
|
24.4
|
||
|
21
|
20.0
|
24.2
|
24.0
|
24.5
|
23.5
|
24.5
|
23.9
|
23.7
|
24.2
|
23.5
|
24.4
|
||
|
24
|
20.0
|
24.1
|
23.9
|
24.5
|
23.5
|
24.5
|
23.9
|
23.7
|
24.1
|
23.5
|
24.4
|
||
|
27
|
20.0
|
24.1
|
23.9
|
24.5
|
23.5
|
24.5
|
23.8
|
23.7
|
24.1
|
23.5
|
24.4
|
||
|
30
|
20.0
|
24.1
|
23.9
|
24.5
|
23.5
|
24.4
|
23.8
|
23.6
|
24.1
|
23.4
|
24.3
|
||
|
33
|
20.0
|
24.1
|
23.9
|
24.5
|
23.4
|
24.4
|
23.8
|
23.6
|
24.1
|
23.4
|
| ||